ADINAで使用できる重要な機能として、 非線形の問題における周波数、モードシェイプの計算があります。 非線形の解析には、形状非線形、材料非線形の条件、接触が含まれ、 これらの解析のどの計算ステップからも周波数、モードシェイプを得られます。 これらはサブスペースイタレーション法、あるいはランチョス法で計算されます。

今回のニュースでは、 2つの例題から得られた周波数計算を紹介します。 図1.ではブラケットと接触が考えられる領域を表示しています。 ブラケットはボルトでとめられています。

図1.　ブラケットモデルと接触面（ブルー）

摩擦を考慮した接触と、 ボルトの締め付けがある場合とない場合、それぞれの周波数を低い方から表1.にリストしました。 接触がないとき、つまりボルトが締められていないときには、3つの剛体モードがあります。 物理的に当然そうであるように、ボルトが締められ、接触が起こったときには、 周波数はもちろん全く異なります。 上の動画は接触があるときの最も低い振動モードです。

表1.　ボルトの締 め付け/接触　の有無とブラケットの周波数

Freq. No.	Freq. (rad/s)
	With contact conditions	Without contact conditions
1	0.3513E+05	0.1000E-04
2	0.3613E+05	0.1000E-04
3	0.6003E+05	0.1000E-04
4	0.7959E+05	0.8555E+04
5	0.9622E+05	0.1811E+05
6	0.1065E+06	0.2392E+05

図2．が示すのは ボルトによって組み立てられたホイールです。この解析でも同じような結果が得られます。

図2.　ホイールの一つ目の振動モード‐
左；ボルト締めしたホイールアセンブリ、右；ボルト締めしてないホイールアセンブリ

表2.　ボルトの締 め付けの有無と ホイールアセンブリの周波数

Freq. No.	Freq. (rad/s)
	Bolted wheel assembly	Unbolted wheel assembly
1	0.4998E+03	0.1000E-04
2	0.5057E+03	0.1000E-04
3	0.7031E+03	0.1000E-04
4	0.9888E+03	0.2357E+03
5	0.1019E+04	0.2360E+03
6	0.1023E+04	0.2843E+03

非線形解析の どのステップにおいても周波数とモードシェイプが計算できるという機能は、 とても重要かつ有用なADINAの機能と言えるでしょう。

キー ワード
周波数解析、接触、ボルト、ADINA、非線形有限要素、サブスペースイタレーション法、ランチョス法